Как уменьшить объемы тела



Внимание! Предварительный просмотр слайдов употребляется только в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. В случае если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Тип урока. урок обучения умениям и навыкам.

Форма урока. урок-практикум.

Как уменьшить объемы тела

Цель на урок. выработать умение использовать формулы для вычисления объёма прямой призмы и цилиндра при решении задач.

Задачи на урок.
  • дидактические: повторить формулы для вычисления объема прямой призмы и цилиндра многоугольников; обучаться использовать формулы для вычисления объема прямой призмы и цилиндра при решении задач; рассмотреть задачи на вычисление объема призмы, вписанной в цилиндр и призмы, обрисованной около цилиндра; контроль уровня усвоения основных знаний, умений и навыков по данной теме.
  • развивающие: развивать познавательный интерес у обучающихся, логическое мышление, интеллектуальные способности; вырабатывать математическую обращение; развивать умения использовать знания в конкретной ситуации; развитие независимой деятельности обучающихся.
  • воспитательные: воспитывать у обучающихся потребность в приобретении и углублении знаний, производить умение слушать и вести диалог, вырабатывать эстетические навыки при оформлении записей в тетради.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, страницы на каждого ученика с подбором заданий по теме урока, заданий для независимой работы, домашней работы, дополнительная задача.

Как уменьшить объемы тела

Средства обучения: мультимедийная презентация к уроку Количество прямой призмы и цилиндра.

I. Организационный момент.

Сейчас на уроке мы будем решать задачи по теме Объемы прямой призмы и цилиндра из открытого банка ЕГЭ, это группы В10. В13 .

Французский государственный и военный деятель, инженер и ученый Лазар Карно сказал: Первое условие, которое надлежит делать в математике, – это быть правильным, второе – быть ясным и, как возможно, несложным.

Исходя из темы урока, какие конкретно задачи вы имеете возможность перед собой поставить?

Задачи, каковые мы сейчас будем разбирать, возможно, кому-то покажутся легкими, но без знания соответствующего теоретического материала совладать с ними фактически запрещено.

II. Устная работа.

На прошлом уроке мы вывели формулы для вычисления объемов прямой призмы и цилиндра. Какова неспециализированная запись этих формул?

Какие конкретно фигуры чаще всего видятся в основании прямой призмы в задачах ЕГЭ?

Как отыскать площадь прямоугольного треугольника, верного треугольника, произвольного треугольника? Какие конкретно еще формулы для вычисления площади произвольного треугольника вы понимаете?

Как отыскать площадь квадрата, прямоугольника, параллелограмма, ромба? Какие конкретно еще формулы для вычисления площади параллелограмма вы понимаете?

Как отыскать площадь верного шестиугольника?

Давайте кроме этого отыщем в памяти еще ряд соотношений, нужных для успешности как сегодняшнего урока, так и для решения задач по геометрии в целом.

Посредством каких формул возможно вычислить радиусы обрисованной и вписанной окружностей для
  • верного треугольника,
  • прямоугольного треугольника,
  • квадрата,
  • прямоугольника,
  • верного шестиугольника?
Как уменьшить объемы телаДля решения задач нам кроме этого потребуются кое-какие отношения подобия.
  • Как отыскать коэффициент подобия для аналогичных многоугольников, для кругов?
  • Чему равняется отношение периметров аналогичных многоугольников?
  • Чему равняется отношение площадей аналогичных фигур?
  • Чему равняется отношение объемов аналогичных тел?
Ответьте, пожалуйста, ещё на ряд вопросов.
  1. Во какое количество раз увеличится площадь треугольника, в случае если его стороны расширить в 3 раза?
  2. Во какое количество раз увеличится площадь прямоугольного треугольника, в случае если один из катетов расширить в 5 раз?
  3. Как изменится площадь квадрата, в случае если его стороны уменьшить в 4 раза?
  4. Как изменится площадь прямоугольника, в случае если одну из его сторон расширить в 2 раза, обе стороны расширить в 2 раза?
  5. Как изменится площадь верного шестиугольника, в случае если его стороны уменьшить в 1,5 раза?
  6. Как изменится количество призмы, в случае если все ребра уменьшить в 3 раза; в случае если стороны основания уменьшить в 3 раза, а высоту покинуть неизменной?
  7. Как изменится количество цилиндра, в случае если расширить его высоту в 7 раз, а основание покинуть прошлым?
  8. Представьте себе обстановку: воду из одного сосуда переливают во второй сосуд, дно которого с коэффициентом 2 подобно дну первого сосуда. Как изменится наряду с этим уровень воды?

III. Решение тренировочных упражнений.

Итак, всю нужную теорию мы повторили, приступаем к решению задач.

Одним из пунктов домашнего задания был выбор из прототипов открытого банка ЕГЭ заданий на вычисление объема прямой призмы и цилиндра и распределение их по группам. Какие конкретно группы вы взяли, и какие конкретно задания отнесли к той либо другой группе?

Для удобства, я выделила эти задачи в отдельный блок (задания для классной работы) (Приложение 1). При отборе задач кое-кто из вас, возможно, уже прикинул, как они решаются. Кто желает проверить свои силы и решить пара подобных задач самостоятельно? Раздать варианты задач для независимого решения (решить не меньше любых пяти из десяти предложенных).(Приложение 2)

Ну а с остальными поработаем совместно.

Перед тем как мы приступим к решению, три ученика отправятся к доске и оформят решение задач на вычисление объема части цилиндра на доске, это задачи 7 – 9.

Дополнительный вопрос. с чем сходится высота прямой призмы?

Ученик комментирует решение с места, краткая запись появляется на экране.

(для определения объема тела оптимальнее подходит метод, изобретенный еще Архимедом: будучи загружённым в жидкость, тело вытесняет ровно столько, сколько и образовывает его количество ).

(выразим измерения второго цилиндра через измерения первого и упростим оказавшееся выражение, отделим произведение, равное объёму первого цилиндра и вычислим количество второго )

(прокомментировав решение, ученики садятся, все остальные записывают решение задач в тетради)

Перед тем как приступить к решению следующих задач, давайте отыщем в памяти, какая призма называется вписанной в цилиндр? Какую призму возможно вписать в цилиндр?

Как уменьшить объемы тела

Какие конкретно конфигурации тел значительно чаще видятся в задачах ЕГЭ?

Какую призму именуют обрисованной около цилиндра? Какую призму возможно обрисовать около цилиндра?

Ну а сейчас поменяемся местами. Те обучающиеся, кто работал самостоятельно, отложите работы, чуть позднее мы их удостоверимся в надежности, а те парни, каковые работали совместно со мной, удостоверятся в надежности свои силы при исполнении независимой работы. Перед вами лежат задания в двух вариантах, в каждом варианте по десять задач. Вам нужно решить как минимум несколько из них. Какие конкретно задачи выполнить – выбирайте сами.

(более сильной группе ребят выдать тексты дополнительной задачи с изображением призмы ) (Приложение 3)

Все ребра верной треугольной призмы равны между собой. Отыщите количество призмы, в случае если площадь сечения плоскостью, проходящей через сторону BC нижнего основания и середину ребра верхнего основания, равна .

Итак, вы ознакомились с условием задачи, решать на уроке мы её не будем, но дабы вы дома удачно с ней совладали, давайте разработаем замысел решения.

Первый пункт лежит на поверхности и мы его выполним:

Выстроить сечение призмы.

(Пускай К – середина ребра А1 В1. Точки В и К лежат в одной плоскости, соединим их. Так как плоскости АВС и А1 В1 С1 параллельны, то секущая плоскость пересекает их по параллельным прямым. Через точку К проведем прямую, параллельную ВС, пускай она пересекает ребро А1 С1 в точке М. Точки М и С лежат в одной плоскости, мы их соединяем).

Обучающиеся высказывают предположения о предстоящем ходе решения, преподаватель создаёт корректировку.

IV. Подведение итогов. Рефлексия.

Итак, занятие подходит к концу. Давайте подведем итоги. Любой из вас сейчас поработал самостоятельно. Возьмите ваши работы, поменяйтесь с рядом сидящим, оцените работы друг друга. Вспомните, отвечал ли ваш товарищ сейчас устно, сколько раз он отвечал, верно ли. Добавьте по баллу за любой верный ответ.

В случае если ваш товарищ набрал
  • 5 баллов и больше, поставьте ему 5 (превосходно)
  • 4 балла – 4 (хорошо)
  • 3 балла – 3 (удовлетворительно)

Кто взял отметку превосходно, хорошо? Имеется такие, чья работа была неудовлетворительной?

Попытайтесь дома разобраться в своих ошибках, узнать обстоятельство, по которой вы их допустили.

Ну а на данный момент мне хотелось бы, дабы любой из вас выяснил, на какой ступени изучения данной темы он находится?

Имеется стоящие только на первой ступени? На последней ступени? Сделайте соответствующие выводы.

V. Информирование о домашнем задании.(Приложение 4)

Статьи по теме