Как найти гипотенузу по катету и углу



Даны два неравных друг другу отрезка. Выстроить из них прямоугольный треугольник так, дабы больший был в нем гипотенузой, а меньший — одним из катетов.

Как найти гипотенузу по катету и углу

Как мы знаем, существует показатель равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету. Это значит, что по гипотенузе и катету возможно выстроить лишь один прямоугольный треугольник, другими словами они конкретно определяют треугольник.

По катету и гипотенузе прямоугольный треугольник возможно выстроить как минимум двумя методами.

  1. Начертить прямую и отложить на ней меньший отрезок (обозначим его как AB).
  2. Для построения перпендикулярной прямой отложить такой же отрезок по другую сторону одной из точек концов отрезка, отложенного в п. 1. Пускай это будет отрезок AC.
  3. Замерить циркулем длину отрезка BC и начертить две окружности (либо их части). Одну с центром в точке B, другую — в C.
  4. Через точки пересечения окружностей провести прямую. Данная прямая будет срединным перпендикуляром к отрезку BC. Серединой данного отрезка есть точка A. Значит, прямая пройдет через нее и будет перпендикулярна отрезку AB, равному катету будущего треугольника. Необходимо заметить, что прямую возможно было бы проводить не через точки пересечения окружностей, а через одну точку их пересечения и точку A.
  5. Измерить больший из данных по условию задачи отрезков (будущую гипотенузу).
  6. Начертить окружность (либо ее часть) с центром в точке B и радиусом, взятым в п. 5. Точку ее пересечения с перпендикулярной прямой, взятой в п. 4, обозначим как D.
  7. Выстроить отрезок BD.


Треугольник ABD искомый. У него сторона AB равна меньшему отрезку (катету), сторона BD равна большему отрезку (гипотенузе), угол BAD — прямой.

Как найти гипотенузу по катету и углу
  1. Начертить прямую и отложить на ней больший из данных отрезков (обозначим его как KL).
  2. Отыщи его середину, выстроив к нему срединный перпендикуляр. Для этого измеряется протяженность отрезка KL и рисуются две окружности (либо их части) с центрами в точках K и L. Через точки пересечения окружностей рисуется прямая. Точка пересечения отрезка KL и перпендикулярной прямой имеется середина KL. Обозначим середину отрезка KL точкой O.
  3. Измерить отрезок KO (либо LO).
  4. Начертить окружность с центром в точке O и радиусом, равным KO.
  5. Измерить меньший из данных по условию задачи отрезков (катет).
  6. Начертить окружность из точки K (либо L) радиусом, взятым в п. 5.
  7. Обозначить точку пересечения окружностей, взятых в п. 4 и п. 6. Пускай это будет точка M.
  8. Выстроить отрезки KM и LM.

Угол KML прямой, поскольку существует теорема, что любой вписанный в окружность угол, опирающийся на полуокружность, прямой. ?KML опирается на полуокружность KL.
Так треугольник KLM прямоугольный. Помимо этого, у него сторона KL равна большему из данных по условию задачи отрезков (гипотенузе), а сторона KM — меньшему (катету). Значит, ?KLM искомый.

Как найти гипотенузу по катету и углу

Статьи по теме