Как найти катет если известна гипотенуза и катет



Содержание

Треугольник – это часть плоскости, ограниченная тремя отрезками прямых, именуемых сторонами треугольника, имеющими попарно по одному неспециализированному концу, именуемых вершинами треугольника. В случае если один из углов треугольника прямой (равен 90°), то треугольник называется прямоугольным.

Как найти катет если известна гипотенуза и катет

Инструкция

  • Стороны прямоугольного треугольника, прилегающие к прямому углу (AB и BC), называются катетами. Сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой (AC).Пускай нам известна гипотенуза AC прямоугольного треугольника ABC: |AC| = c. Обозначим угол с вершиной в точке A как L?, угол с вершиной в точке B как L?. Нам нужно отыскать длины |AB| и |BC| катетов.
  • Пускай известен один из катетов прямоугольного треугольника. Предположим |BC| = b. Тогда мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, в соответствии с которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: a^2 + b^2 = c^2. Из данного уравнения находим малоизвестный катет |AB| = a = v (c^2 - b^2).
  • Пускай известен один из углов прямоугольного треугольника, предположим L?. Тогда катеты AB и BC прямоугольного треугольника ABC возможно отыскать, применяя тригонометрические функции. Так получаем: синус L? равен отношению противолежащего катета к гипотенузе sin ? = b / c, косинус L? равен отношению прилежащего катета к гипотенузе cos ? = a / c. Из этого находим требуемые длины сторон: |AB| = a = с * cos ?, |BC| = b = c * sin ?.
  • Пускай известно соотношение катетов k = a / b. Кроме этого решаем задачу с применением тригонометрических функций. Отношение a / b имеется ни что иное, как котангенс L?: отношение прилежащего катета к противолежащему ctg ? = a / b. В этом случае из данного равенства высказываем a = b * ctg ?. И подставляем в теорему Пифагора a^2 + b^2 = c^2:b^2 * ctg^2 ? + b^2 = c^2. Выносим b^2 за скобки, получаем b^2 * (ctg^2 ? + 1) = c^2. И из этого легко получаем длину катета b = c / v(ctg^2 ? + 1) = c / v(k^2 + 1), где k – заданное соотношение катетов.По аналогии, в случае если известно соотношение катетов b / a, решаем задачу с применением тригонометрической функции тангенс tg ? = b / a. Подставляем значение b = a * tg ? в теорему Пифагора a^2 * tg^2 ? + a^2 = c^2. Из этого a = c / v(tg^2 ? + 1) = c / v(k^2 + 1), где k – заданное соотношение катетов.
  • Рассмотрим частные случаи.L? = 30°. Тогда |AB| = a = c * cos ? = c * v3 / 2; |BC| = b = c * sin ? = c / 2.L? = 45°. Тогда |AB| = |BC| = a = b = c * v2 / 2.


Статьи по теме